お茶の先生から教えていただきました。
千家の初代は千利休です。
二代は少庵、三代は宗旦と続きました。
その後、千宗旦は隠居し、四代目の家督を三男の千江岑に譲りました。
その後、千宗旦は隠居し、四代目の家督を千江岑に譲りました。
千江岑、これが現代の表千家の始まり。
隠居した宗旦は屋敷の裏に隠居し、四男を連れて裏千家をおこします。
そして二男の宗守が武者小路をおこしました。
なので、「表千家、裏千家、武者小路千家」と三千家となります。
簡単にいえば通りの表に住んだ千家と裏に住んだ千家というわけです。